2014-08-20から1日間の記事一覧

順序体の定義

順序体の定義のいくつかの流儀が互いに同値であることを示す。§1.正錐による定義「体\(F\)は順序体をなす」とは、以下の条件をすべて満たすような\(P\subset F\)が存在することを言う。(1)\(\forall x,y\in P[x+y\in P]\) (2)\(\forall x,y\in P[xy\in P]\) …

アルキメデス的順序体は可換である

【定理】順序体\(F\)がアルキメデス的であるとき、\(F\)は可換である。(証明)\(F\)の任意の要素\(a,b\)をとる。\(F\)のアルキメデス性から、任意の\(\epsilon > 0\)に対して正の整数\(M, N\)が存在して、\(|a| *1 \(|ab|\)も\(|ba|\)も\((m -1)(n-1)\epsil…