2015-06-03から1日間の記事一覧

順序完備でない全順序には、開区間だが基本開区間でないものが存在する

齋藤正彦『数学の基礎』p34、第1章§3問題7の解答。テキストの解答のように2段階で集合を構成する必要はないのではないか?という疑問を持っている。【補題1】全順序集合において、空でなく下に有界な基本開区間は下限を持つ。 (証明)\(I\)は全順序集合\( (…