2015-11-19から1日間の記事一覧

自然数の大小関係の比較可能性

加算の公理は\(x+0=x,x+S(y)=S(x+y)\)。\(x\leq y\)の定義は\(\exists z\in\mathbb{N}[x+z=y]\)。 【補題1】任意の\(a\in\mathbb{N}\)に対し\(0+a=a\)が成り立つ。 (証明)帰納法による。\(0+0=0\)。また\(0+a=a\)のもと\(0+S(a)=S(0+a)=S(a)\)。■【補題2】…