前回の数理論理学ゼミで扱われた累積帰納法に関連する復習課題。
\(p_x\)は\(x\)番目の素数、すなわち\(p_0=2, p_1=3, p_2=5, \cdots\)である。
\( (z)_x\)は\(z\)を素因数分解したときの\(p_x\)の指数部の値。例えば\( (750)_2=(2^13^15^3)_2=3\)である。
\(F(0)=1,F(1)=2,F(2)=6\)
\(F(y+1)=F(y)\cdot p_y^{(F(y))_{y-2}+(F(y))_{y-1}}\)
という漸化式によって定まる数列\(F(x)\)を考え、さらに\(F(x)\)から
\(f(x)=(F(x+1))_x\)
という数列を作って考察せよ。
