【問】\(A\simeq A',B\simeq B'\)のとき、\(A\)が\(B\)に同型な切片を持つならば、\(A'\)は\(B'\)に同型な切片を持つことを示せ。
【解答】はじめに、全単射\(f:P\to Q\)の制限写像\(f|_{P_0}\)（\(P_0\subseteq P\)）は\(P_0\)から\(P_0^f\)への全単射であり、\(P\simeq Q\)（順序同型）ならば\(P_0\simeq P_0^f\)であることに注意しておく。
\(B\)と同型な\(A\)の切片を\(A(a)\)（\(a\in A\)）、\(A\)から\(A'\)への同型写像のひとつを\(\varphi\)とおけば、\(\varphi(a)\in A'\)であり、\(A(a)^\varphi=A'(\varphi(a))\)ゆえ\(A(a)\simeq A'(\varphi(a))\)である。したがって\(B'\simeq B\simeq A(a)\simeq A'(\varphi(a))\)、すなわち\(A'\)は\(B'\)に同型な切片\(A'(\varphi(a))\)を持つ。■
