\(f\)が単射とは限らないときの、\(f[\bigcap A_i]=\bigcap f[A_i]\)の反例。
各\(A_i\)の、\(\bigcap A_i\)以外の点\(a_i\)たちから一斉に同じ点\(b\)に飛ぶ場合、像の共通部分をとっても\(b\)が「異物」として混入することがありうる。
\(f\)を\(\mathbb{N}\)から2点集合\(\{p,q\}\)（ただし\(p\neq q\)）への写像とし、\[f(x)=\left\{\begin{array}{c}p\quad({\rm if}\ x=0)\\q\quad({\rm if}\ x\neq 0)\end{array}\right.\]と定義する。\(i\)は\(1,2,3,\ldots\)に渡るとして\(f[\bigcap\{0,i\}]=f[\{0\}]=\{p\}\)、いっぽう任意の\(i=1,2,3,\ldots\)に対して\(f[\{0,i\}]=\{p,q\}\)なので\(\bigcap f[\{0,i\}]=\{p,q\}\)となり、\(q\)が排除できずに残る。
