龍孫江の数学日誌 in YouTube - YouTubeを視聴して勉強したことをツイートしたもの。スレッドの最初のツイートのみにリンクを貼っています。元の動画が公開された順に並べています。
龍さんの記念すべき1回目の動画に関するメモ。 突然だが1-(-6)^nを考えると
— ぼんてんぴょん(Bontenpøn) (@y_bonten) 2020年4月25日
1-(-6)^1=1+6^1=7
1-(-6)^2=1-6^2=-35
1-(-6)^3=1+6^3=217
1-(-6)^4=1-6^4=-1295
1-(-6)^5=1+6^5=7777
……
と、7の倍数が並ぶ。これは1-x^nが1-xで割り切れるためで、今回はx=-6の場合に当たる。https://t.co/dVk8KcBPf9
ようやく龍さんの2回目の動画を細部まで理解した。ステートメントの内容はこの上なく明快に説明されている。証明で活躍する「作用」はG×X→Xという2変数関数で書かれるけれど、「Gの元のひとつひとつがXからXへの写像を与える」という見方が常にできなければならない。 https://t.co/1kiJFFeD4P
— ぼんてんぴょん(Bontenpøn) (@y_bonten) 2020年5月2日
「ですから、3と5では割り切れるけれども、7で余りを考えるときは、15を考えればいいわけです」というのは（この時点では）何を言ってるのかさっぱり分からないが、だんだんと解きほぐされていく。https://t.co/jUs3ZPdY8A
— ぼんてんぴょん(Bontenpøn) (@y_bonten) 2020年5月4日
これはほんとパズルみたいで気持ちいいなぁ。「ホモロジー代数全然知らないや、加群って何？」と聴かないのはもったいない。ベクトル空間と線形写像だと思って聴けば充分理解できる。 https://t.co/OW6HIGEYWJ
— ぼんてんぴょん(Bontenpøn) (@y_bonten) 2020年5月4日
これも煎じ詰めれば「ラグランジュの定理にひとひねり加えたもの」と言えそう。これを見てから、この前のシロー部分群の話を聞き直すと、だいぶ分かりやすくなるかも。 https://t.co/RPqQbW27lp
— ぼんてんぴょん(Bontenpøn) (@y_bonten) 2020年5月6日
整数係数多項式環Z[x]についてカジってみる、良い機会になった。https://t.co/tGG1i0betN
— ぼんてんぴょん(Bontenpøn) (@y_bonten) 2020年5月12日
「xy=yxのときは反例にはなり得ない、典型的にはx=yのとき」という説明に注意。ここでいう「反例」は「x,yが有限位数なのにxyが有限位数にならない個々の例」という意味ではなく、そういうケースをひとつでも発生させてしまうような群の例、と理解しないといけない。https://t.co/lIWbkjMaut
— ぼんてんぴょん(Bontenpøn) (@y_bonten) 2021年2月16日
私が人に説明した回数が最も多い範囲なのだが、それだけに説明のうまさに舌を巻く。ちょっとした表現の違いとか、広域マップの示し方とか https://t.co/dF2S8BiROA
— ぼんてんぴょん(Bontenpøn) (@y_bonten) 2020年5月23日
続きの動画を見てようやく気づいたが、距離空間における開集合の定義の流儀が私と異なっているだけなのだな。そうとは知らず、ずいぶん文句をつけてしまった（汗） https://t.co/7CH3viXcyV
— ぼんてんぴょん(Bontenpøn) (@y_bonten) 2020年5月23日
相対位相は、もとの空間における開集合たちを、ある固定された部分集合によって「トリミング」したもの、と私はイメージしている。部分集合という窓で覗いている、と言ってもよい。https://t.co/jkRf8OrGM3
— ぼんてんぴょん(Bontenpøn) (@y_bonten) 2020年5月31日
コメント対象の動画へのリンクを間違えていた。正しくはこちら：https://t.co/11975AeBMz https://t.co/L9rEupemGI
— ぼんてんぴょん(Bontenpøn) (@y_bonten) 2020年6月2日
この証明が今ひとつ腑に落ちなかった場合は、位相よりもまず特性関数に充分なじめていない可能性も考えた方がよい。位相の議論の中に特性関数が埋め込まれているが、「位相とは関係なく特性関数について言えること」を切り分けて理解しておくと見通しがよくなる。https://t.co/I1ypc4nLRY
— ぼんてんぴょん(Bontenpøn) (@y_bonten) 2020年7月8日
群論と無関係だけれども、イントロで「最大元であるならば」と「唯一の極大元であるならば」と言い換えている。これは有限半順序のみで成り立つことに注意。「有限群Gの真部分群全体」は有限集合であり、これは包含関係について半順序をなす。 https://t.co/B3KaEhqwF5
— ぼんてんぴょん(Bontenpøn) (@y_bonten) 2021年1月3日
各yに対するxの個数は「＜1」じゃなくて「≦1」じゃないかな。 https://t.co/umMxx8uUPK
— ぼんてんぴょん(Bontenpøn) (@y_bonten) 2020年11月28日
well-definedかどうか（初心者はひょっとすると「確かめないといけないのでは？」と考えそうだが）確かめなくてよい場合の具体例が挙がっている。この分類を覚えるのではなく、「そりゃ必要ないわな」と思えるようになることが大事。 https://t.co/LFF0TB4vVO
— ぼんてんぴょん(Bontenpøn) (@y_bonten) 2021年8月4日
こういう初歩的な内容を喋るときはついつい要らんことを付け加えたくなるが、実は「言い間違えないこと」のほうが大事で難しいのだろうと思う。「だいぶいろいろセーブしてはるのかも」などと想像しつつ、おすすめです。https://t.co/4dZ0kixD9K
— ぼんてんぴょん(Bontenpøn) (@y_bonten) 2022年1月31日
https://t.co/8MofaNEW8S
— ぼんてんぴょん(Bontenpøn) (@y_bonten) 2022年2月5日
「モノ＋構造＋性質」のうち、前2者を「構造物」、後ろ2者を「機構」と呼んでいるわけですね。暗記しなくてもいいけど。
普通は台集合（モノの集まり）とそれに入った構造を合わせて空間と呼んで、その性質を調べていくけれど、
— ぼんてんぴょん(Bontenpøn) (@y_bonten) 2022年2月11日
対称律じゃなく反対称律ですね。https://t.co/gfWSpNZx4a
— ぼんてんぴょん(Bontenpøn) (@y_bonten) 2022年2月12日
ここで予告されてる「連続性」というのは、写像の連続性なのか実数の完備性のことなのか、どっちなのだろう。無関係ではないが、同じ言葉を使うことによる誤解の方が大きいと常々思っている https://t.co/3EC4ULqXPJ
— ぼんてんぴょん(Bontenpøn) (@y_bonten) 2022年2月20日
(1)の別解：x＞2と仮定すると、両辺にx(＞0)あるいは2を乗じることによりx^2＞2x＞4、よってx∈Aでない。つまり「x∈Aならばx≦2」が成り立つので2∈U(A)である。https://t.co/jeVi2LmrDl
— ぼんてんぴょん(Bontenpøn) (@y_bonten) 2022年3月10日
