『論理学で学ぶ数学』p61、Theme 4の別解。
$(ax+b)(ax+c)< 0\Leftrightarrow{\rm min}\{b,c\}< -ax< {\rm max}\{b,c\}$から、\[\exists x\in\mathbb{R}[(ax+b)(ax+c)< 0]\]\[\Leftrightarrow(a=0\wedge{\rm min}\{b,c\}<0< {\rm max}\{b,c\})\vee(a\neq0\wedge{\rm min}\{b,c\}< {\rm max}\{b,c\})\]\[\Leftrightarrow(a=0\wedge bc< 0)\vee(a\neq0\wedge b\neq c)\]である。したがって、求めるべき条件はこれを否定した\[(a=0\wedge bc\geq0)\vee(a\neq0\wedge b=c)\]となる。
