【問題】実数$x,y$が$2x+y^2=4$を満たしながら動くとき、$x^2+y^2$のとりうる値の範囲を求めよ。
$2x+y^2=4$を満たす実数$x,y$の具体例をいくつか挙げてください。それぞれに対して、$x^2+y^2$の値は何になりますか。
$k=-1,0,1,2,3,4$に対して、それぞれ$x^2+y^2$は$k$という値をとりうるかどうかを答えてください。
一般に、「$x^2+y^2$が$k$という値をとりうるかどうか」は、どうすれば調べることができますか。
[20230512追記]
復習用問題：
・$2x+y^2=4$を満たし、$x^2+y^2$の値を$7$にする実数の組$(x,y)$を求めてください。
・$x$についての方程式$x^2-2x+4=k$が実数解を持つ限りにおいて、「それらがともに$2$を超える」という事態は起こらないことを証明してください。
