●p49、Theme 1について：
$k$の値に応じて$k$と$6k$との大小関係がどうなるか、これは$y=k$および$y=6k$のグラフを描けば一目瞭然です。
●p46、IV[A](2)$\exists x\in\mathbb{R}[a < x\wedge x < b]\Leftrightarrow a < b$の証明について。
（$\Rightarrow$）：$a < x$かつ$x < b$なる$x\in\mathbb{R}$の存在を仮定しますから、そのような$x$をひとつとることができます。そこから$a < b$を導くには、「実数の大小関係」という順序関係の、どの性質が効いてくるでしょうか。順序関係の定義を確認してください。
（$\Leftarrow$）：今度は存在を示すことがゴールですから、しかるべき$x$を具体的に構成できればよいことになります。$a < b$なる2実数$a,b$が与えられたときに、$a$より大きく$b$より小さい実数をどのように作ればよいでしょうか。
●p50、Notes 1°の同値関係\[\exists x[a < x < c\wedge b < x < d]\quad \Longleftrightarrow\quad a < c\wedge a < d\wedge b < c\wedge b < d\]について：
$\Longleftrightarrow$の左辺の$\exists x[\ldots]$の中身を「$a < x\wedge b < x$」かつ「$x < c\wedge x < d$」というふうに分けて考えると、前者は${\rm max}\{a,b\} < x$、後者は$x < {\rm min}\{c, d\}$とまとめることができます。したがって左辺全体では\[\exists x[{\rm max}\{a,b\} < x < {\rm min}\{c, d\}]\]となります。いっぽう右辺は${\rm max}\{a,b\} < {\rm min}\{c, d\}$とまとめることができ（要確認）、これらは前項で学んだ事実から同値となります。
●p51、Theme 2について：
・(1)～(4)のケースの包含関係を、次のような三角オイラー図で表したとき、各ケースはどれに相当するでしょうか。また、テキストで挙げられている反例はどの領域に属すでしょうか。
・$f$の値域を${\rm ran}(f)$と書くことにし、これと区間$(-\infty, M]$（$M$以下の実数全体）との包含関係を考えます。
(i)${\rm ran}(f)\subseteq (-\infty, M]$
(ii)${\rm ran}(f)\supseteq (-\infty, M]$
(iii)${\rm ran}(f)=(-\infty, M]$
に相当する条件は(1)～(4)のどれでしょうか。
