命題\(P\)の真理値\(V(P)\)は\(1\)（真）あるいは\(0\)（偽）という値をとるものとする。すると\(P\rightarrow Q\)は\(V(P)\leq V(Q)\)と言い換えられる。また\(V(PとQの真偽が異なる)=|V(P)-V(Q)|\)である。
\(V(a\neq b)\)のことを\(d(a,b)\)と書くことにする。
等号の対称性と推移性から\(x=y\rightarrow(x=z\Leftrightarrow y=z)\)である。これにより、「\(x\neq z\)と\(y\neq z\)の真偽が異なるならば\(x\neq y\)である」ということがわかる。このことを冒頭の準備を用いて書き直すと\(|d(x,z)-d(y,z)|\leq d(x,y)\)が得られるが、これは1次元のハミング距離の三角不等式にほかならない。
