任意の\(a,b,c\in\mathbb{R}\)について\[a+b > c\Leftrightarrow a > c-b\]が成り立つが、実はこの同値関係は任意の\(a,b,c\in\overline{\mathbb{R}}\)についても成り立つ（証明略）。ただし、不等式が成り立たないケースには左辺・右辺の少なくとも一方が定義されない場合も含まれることに注意。
上の同値関係と\(\overline{\mathbb{R}}\)における\(\mathbb{Q}\)の稠密性から、\(x\in\overline{\mathbb{R}}\)に関する述語として、以下のような言い換えが可能である：\[f(x)+g(x) > \alpha\Leftrightarrow f(x) > \alpha-g(x)\Leftrightarrow\exists q\in\mathbb{Q}[f(x) > q > \alpha-g(x)]\]\[\Leftrightarrow\exists q\in\mathbb{Q}[f(x) > q\wedge g(x) > \alpha-q]\]これを真理集合の等式で書けば\[\{x\in\overline{\mathbb{R}}\mid f(x)+g(x) > \alpha\}=\bigcup_{q\in\mathbb{Q}}\left[\{x\in\overline{\mathbb{R}}\mid f(x) > q\}\cap\{x\in\overline{\mathbb{R}}\mid g(x) > \alpha-q\}\right]\]となる。
